140g の塩を秤で 50g と 90g に分割しなさい。
但し、重りは 2g と 7g の2種類
秤の使用回数は3回以下とする。
問. 2回以下では不可能であることを示せ
1回目の分割で作れる塊
2g と138g,
5g と135g,
7g と133g,
9g と131g,
70g と70g.
69g と71g,
67.5g と72.5g,
66.5g と73.5g,
65.5g と74.5g
以上9種類。
故に 天秤の使用回数 2回以下で 50ｇ と 90g に分割することは不可能。
途中で塩の2塊を足して 1塊にした場合は
Case 1.〜 Case 3. で考えたもので十分。
途中で足さない場合、 Case 1.〜 Case 3. だけではカヴァーしきれてないものがあります。
途中で足さない場合は、
2回目までで 3つの塩の塊に分割されているので、
それを A , B , C と名づける。
但し、
3回目の分割で分けるものを C とする。
3回目の分割で分けられたものを C_1 , C_2 と名づける。
A + C_1 または B + C_1 が 50g
B + C_2 または A + C_1 か 90g
となるような 分割方法が存在する場合、
Case 1.〜 Case 3. だけではカヴァーしきれてない
ちょっと 面倒くさそうなので 分割方法の総数は 省略。
もう少し、巧い方法が思いついたら ってことで・・・ｗ
