140g の塩を秤で 50g と 90g に分割しなさい。
但し、重りは 2g と 7g の2種類
秤の使用回数は3回以下とする。
問. 2回以下では不可能であることを示せ
Case 3.
天秤の片側に乗っている 塩の量が 50g の場合
2回目までに 48g の塩があれば、 秤で (塩 48g と 重り 2g) と釣合う 塩 50g を量ればOK
2回目までに 52g の塩があれば、 秤で 釣合う (50g の塩と 重り 2g) を量ればOK
2回目までに 45g の塩があれば、 秤で (塩 45g と 重り 7g) と釣合う (塩 50g と 重り 2g) を量ればOK
2回目までに 55g の塩があれば、 秤で (55g の塩と 重り 2g) と釣合う (塩 50g と 重り 7g) を量ればOK
2回目までに 43g の塩があれば、 秤で (塩 43g と 重り 7g) と釣合う 塩 50g を量ればOK
2回目までに 47g の塩があれば、 秤で 釣合う (塩 50g と 重り 7g) を量ればOK
2回目までに 41g の塩があれば、 秤で (塩 41g と 重り 9g) と釣合う 塩 50g を量ればOK
2回目までに 59g の塩があれば、 秤で 釣合う (塩 50g と 重り 9g) を量ればOK
2回目までに 100g の塩があれば、 秤で50g に等分すればOK
2回目までに 98g の塩があれば、 秤で (塩 48g と 重り 2g) と 塩 50g に等分すればOK
2回目までに 102g の塩があれば、 秤で 塩 52g と (50g の塩と 重り 2g) に等分すればOK
2回目までに 95g の塩があれば、 秤で (塩 45g と 重り 7g) と (塩 50g と 重り 2g) に等分すればOK
2回目までに 105g の塩があれば、 秤で (55g の塩と 重り 2g) と (塩 50g と 重り 7g) に等分すればOK
2回目までに 93g の塩があれば、 秤で (塩 43g と 重り 7g) と 塩 50g に等分すればOK
2回目までに 107g の塩があれば、 秤で 塩 57g と (塩 50g と 重り 7g) に等分すればOK
2回目までに 91g の塩があれば、 秤で (塩 41g と 重り 9g) と 塩 50g に等分すればOK
2回目までに 109g の塩があれば、 秤で 塩 59g と (塩 50g と 重り 9g) に等分すればOK
つまり、2回目までに 41g, 43g, 45g, 48g, 52g, 55g, 57g, 59g,
91g, 93g, 95g, 98g, 100g, 102g, 105g, 107g, 109g
が有る場合、かつ、その場合に限り
3回目(最後)の天秤の片側に乗っている 塩の量が 50g とすることができる。
(但し、2回目までに 50g が有る場合を除く)
次は Case 4.
天秤の片側に乗っている 塩の量が 90g の場合
