140g の塩を秤で 50g と 90g に分割しなさい。
但し、重りは 2g と 7g の2種類
秤の使用回数は3回以下とする。
問. 2回以下では不可能であることを示せ
Case 1.と同様ですね。
Case 2.
天秤の両側に乗っている 塩の量が 90g の場合
2回目までに 45g の塩があれば、 秤で同量の塩を量ればOK
2回目までに 44g の塩があれば、 秤で (塩 44g と 重り 2g) と釣合う 塩 46g を量ればOK
2回目までに 46g の塩があれば、 秤で 釣合う (44g の塩と 重り 2g) を量ればOK
2回目までに 42.5g の塩があれば、 秤で (塩 42.5g と 重り 7g) と釣合う (塩 47.5g と 重り 2g) を量ればOK
2回目までに 47.5g の塩があれば、 秤で (47.5g の塩と 重り 2g) と釣合う (塩 42.5g と 重り 7g) を量ればOK
2回目までに 41.5g の塩があれば、 秤で (塩 41.5g と 重り 7g) と釣合う 塩 48.5g を量ればOK
2回目までに 48.5g の塩があれば、 秤で 釣合う (塩 41.5g と 重り 7g) を量ればOK
2回目までに 40.5g の塩があれば、 秤で (塩 40.5g と 重り 9g) と釣合う 塩 49.5g を量ればOK
2回目までに 49.5g の塩があれば、 秤で 釣合う (塩 40.5g と 重り 9g) を量ればOK
つまり、2回目までに 40.5g, 41.5g, 42.5g, 44g, 45g, 46g, 47.5g, 48.5g, 49.5g
が有る場合、かつ、その場合に限り
3回目(最後)の天秤の両側に乗っている 塩の量が 90g とすることができる。
(但し、2回目までに 90g が有る場合を除く)
次は Case 3.
天秤の片側に乗っている 塩の量が 50g の場合
