140g の塩を秤で 50g と 90g に分割しなさい。
但し、重りは 2g と 7g の2種類
秤の使用回数は3回以下とする。
問. 2回以下では不可能であることを示せ
取り敢えず、 3回目(最後)の秤の状態ごとに場合分けして見ましょうか・・・
Case 1.
天秤の両側に乗っている 塩の量が 50g の場合
2回目までに 25g の塩があれば、 秤で同量の塩を量ればOK
2回目までに 24g の塩があれば、 秤で (塩 24g と 重り 2g) と釣合う 塩 26g を量ればOK
2回目までに 26g の塩があれば、 秤で 釣合う (24g の塩と 重り 2g) を量ればOK
2回目までに 22.5g の塩があれば、 秤で (塩 22.5g と 重り 7g) と釣合う (塩 27.5g と 重り 2g) を量ればOK
2回目までに 27.5g の塩があれば、 秤で (27.5g の塩と 重り 2g) と釣合う (塩 22.5g と 重り 7g) を量ればOK
2回目までに 21.5g の塩があれば、 秤で (塩 21.5g と 重り 7g) と釣合う 塩 28.5g を量ればOK
2回目までに 28.5g の塩があれば、 秤で 釣合う (塩 21.5g と 重り 7g) を量ればOK
2回目までに 20.5g の塩があれば、 秤で (塩 20.5g と 重り 9g) と釣合う 塩 29.5g を量ればOK
2回目までに 29.5g の塩があれば、 秤で 釣合う (塩 20.5g と 重り 9g) を量ればOK
つまり、2回目までに 20.5g, 21.5g, 22.5g, 24g, 25g, 26g, 27.5g, 28.5g, 29.5g
が有る場合、かつ、その場合に限り
3回目(最後)の天秤の両側に乗っている 塩の量が 50g とすることができる。
(但し、2回目までに 50g が有る場合を除く)
次は Case 2.
天秤の両側に乗っている 塩の量が 90g の場合
