140g の塩を秤で 50g と 90g に分割しなさい。
但し、重りは 2g と 7g の2種類
秤の使用回数は3回以下とする。
問. 2回以下では不可能であることを示せ
Case 4.
天秤の片側に乗っている 塩の量が 90g の場合
塩と重りを全て足しても149g ですので
天秤の片側に乗っている 塩の量が 90g で 釣合うことはない。
以上。
さて、ここで、見方を少し変えてみます。
天秤を1回使用する＝1塊の(重さの分かっている)塩を 2塊の(重さの分かっている)塩に分ける
と考えてみましょう。
天秤の使用回数は3回以下ですので、
塩の塊は最大4つということになります。
塩の塊が3つ以下と仮定すると
天秤の片方または両方に乗っている塩の量が 50g or 90g とすることができる。
途中で塩の2塊を足して 1塊にした場合や
天秤の使用回数が2回以下の場合
Case 1.〜 Case 3. で考えたもので十分。
つまり、1回目の分割で
20.5g, 21.5g, 22.5g, 24g, 25g, 26g, 27.5g, 28.5g, 29.5g,
40.5g, 41.5g, 42.5g, 44g, 45g, 46g, 47.5g, 48.5g, 49.5g,
41g, 43g, 45g, 48g, 52g, 55g, 57g, 59g, 91g, 93g, 95g, 98g, 100g, 102g, 105g, 107g, 109g
が作れる場合かつ、その場合に限り
2回目の分割 で 50g と 90g とすることができる。
んじゃ次は、1回目の分割で作れる塊の重さ
求めて見ましょう。
