問2. 文字を含む式(多項式)の数式を処理する際に適応されるルールに従って
6÷2(1+2) を解け。
6÷2(1+2) = [ 6 ]/[ 2(1+2) ] = [ 6 ]/[ 6 ] = 1
文字を含む式(多項式)の計算では
正:6÷2(x+2) = [ 6 ]/[ 2(x+2) ] = [ 3 ]/[ x+2 ]
誤:6÷2(x+2) = 6÷2×(x+2)=3×(x+2)=3(x+2)
である。
関数 f(x),g(x)を
f(x) := 6÷2(x+2)
g(x) := [ 3 ]/[ x+2 ] と置くと
f(x) = g(x) であり
6÷2(1+2) = f(1) = g(1) = [ 3 ]/[ 1+2 ] = 1
でなければならない。
6÷2(1+2) ≠ 1 と仮定すると
f(x) = g(x) であるが
f(1) ≠ g(1)
となり
文字を含む式(多項式)が関数としての意味を消失します。
文字を含む式(多項式)を変形しただけで
その関数の値が変化するのでは 実用的に意味をなさない。
関数としての意味を消失すると
文字を含む式(多項式)を学ぶ必要性がほとんど無くなると 思いますが・・・
何の為に、文字を含む式(多項式)を学ぶのか?
関数:ある変数に依存して決まる値 を 多項式関数として表記する為では ないのか?
文字を使う必要性として この他に、
未知数を文字で置き換えて立式し、式を変形して 未知数を求める。
というのもありますが、
式の変形によって値が変化するのを認めると
これも怪しくなりませんか?
やはり、
6÷2(1+2) = [ 6 ]/[ 2(1+2) ] = 1
となってもらった方がいろいろと 都合が良いと思います。
個人的には
文字を含む式(多項式)の数式を処理する際に適応されるルールの一つとして
×の記号が省略された部分は優先的に計算する。
というルールを明示的に導入する(中学校以降でよく教える)ことを提案します。
以下では “■ 俺の主張” に対する反論 について考察してみましょう。
反論1.“四則演算のルール”は全世界共通で普遍の数学のルールだ!