反論1.
“四則演算のルール”は全世界共通で普遍の数学のルールだ！
回答1.
扱う数の範囲が変化（拡張）すると
その数式を処理する際に適応されるルール も変化（拡張）する ので
“四則演算のルール”は絶対のルールではなくなります。
扱う数の範囲が変化（拡張）すると
その数式を処理する際に適応されるルール も変化（拡張）する
という例を挙げてみましょう。
例えば、
扱う数の範囲が 正の数のみ の場合、
3−5 という式は在り得ない式であり、回答不能である。
扱う数の範囲を 負の数を含む範囲まで 拡張すると
3−5 ＝ -2 と計算可能になる。
この範囲の拡張に伴い
7−4 ＝ 7＋(-4) の様に
引き算を足し算に変形することが可能となる。
(-1)×(-1) ＝ 1 の様に
負の数×負の数 ＝ 正の数 となる。
といった
拡張する前までの常識では 理解不能・意味不明な 新しいルールが追加されます。
例えば
扱う数の範囲を 整数のみ から 分数を追加して
整数と分数を含む範囲（有理数）まで 拡張すると
この範囲の拡張に伴い
割り算は 逆数の掛け算に変形することが可能となる。
といった
拡張する前までの常識では 理解不能・意味不明な 新しいルールが追加されます。
極論すれば、
拡張された範囲での新しいルールを
拡張する前までの常識で理解しようと考えることこそ ナンセンスであり
拡張する前までの常識は全て捨て去ってください。
6÷2(1＋2) には
×の記号を省略するという
文字を含む式（多項式）の範囲に拡張した際に追加される新ルールが使用されているので
文字を含む式（多項式）の数式を処理する際に適応されるルールに従って解いてください。
“四則演算のルール”は忘れてください。
例えば、
2×(x＋2)
という 文字を含む式（多項式）の計算を
“四則演算のルール”のイ. にこだわって 括弧を先に計算しようとしても無駄で
2×(x＋2) ＝ 2(x＋2) でしかない。
但し、精確には
2×(x＋2) ＝ 2(x＋2) は ×の記号を省略している のではなく
新しいルール：分配法則 に従って
2×(x＋2) ＝ 2x＋4 であり、
更に、新しいルール：共通因子で括る に従って
2×(x＋2) ＝ 2x＋4 ＝ 2(x＋2) と考えることも可能になります。
結果として ×の記号を省略しただけ と一致する。
何が言いたのか というと、
2×(1＋2) ＝ 2×1＋2×2 ＝ 2＋4 ＝ 6
は 文字を含む式（多項式）のルール（分配法則）に従った計算過程の一つであり
2×(1＋2) ＝ 2×3 ＝ 6
という“四則演算のルール”による計算過程とは過程が異るが、結果は一致する。
“四則演算のルール”に従っていないから
2×(1＋2) ＝ 2×1＋2×2 ＝ 2＋4 ＝ 6
の計算過程は誤りである。 とはならないでしょう？
このように
拡張された 文字を含む式（多項式）の世界では
“四則演算のルール”は絶対のルールではなくなります。
“四則演算のルール”は もう忘れてください。
個人的には
“四則演算のルール”というネーミングが拙いんじゃね？
“小学校ルール”と呼べば 解決するんじゃないかな・・・？
と 思いました。
■ 補足
あくまで個人的見解ですが、
拡張された 文字を含む式（多項式）の範囲では
括弧の記号の意味自体も変化（拡張）しています。
今までは、単に先に計算する。という意味しか持っていませんでしたが、
共通因子で括るという意味合いを持ち合わせる様に 変化（拡張）している。
つまり、
(1＋2) ＝ 1(1＋2) という意味合いを持ち合わせる様に 変化（拡張）している。
“先に括弧の中から計算すること。”という古いルールは
括弧は既に計算された結果（一つの数値）を表している。と 変化（拡張）されている。
と考えます。
×の記号の省略形も単なる省略ではなく、
そこは既に計算された結果（一つの数値）つまり、積 を表している。と考えます。
よって、×の記号が省略された部分は優先的に計算する。というルールが自然に発生する。
という順序で理解するのが良いのではないでしょうか？
この様に考えると、2(1＋2) は 既に計算済みの数値であり、
0.5 （小数表記） と [ 1 ]／[ 2 ] （分数表記）の様な
6 の別表記法でしかない。ので
6÷2(1＋2) ＝ 6÷6 ＝ 1
■ 補足2
6÷(2＋8) ＝ 6÷2(1＋4) ＝ 3÷(1＋4) ＝ 3÷5 ＝ [ 3 ]／[ 5 ]
これなら共通因子で括る意味があるよね。
それならば
6÷(2＋4) ＝ 6÷2(1＋2) ＝ 3÷(1＋2) ＝ 3÷3 ＝ 1
も OKじゃない？
反論2.
6÷2(1＋2) には 文字が使われていないので 文字を含む式（多項式）ではない！
よって、文字を含む式（多項式）の数式を処理する際に適応されるルールに従って解くのは間違い！
