問1. 量の掛け算の定義 とは?
『 [ 当量 ] × [ 個数 ] = [ 総量 ] 』が自然。
ではあるが、児童のレベルによってはどちらでもよい。
つまり、
1つ分の量 × いくつ分 = 全部の量
例題1「重さ250gのりんごが3個あります。全部の重さは何gですか?」という問題は
250+250+250=750 であり、
250×3=750 と立式することは自然である。
(物の個数を数えるための数の掛け算 つまり、繰り返し和の省略記 から自然に導かれる。)
3+3+・・・+3=750 と計算することはない?ので
3×250=750 と 立式することは 不自然である。
さらに 例題1を単位変換した
例題2「重さ0.25kgのりんごが3個あります。全部の重さは何kgですか?」という問題は
0.25+0.25+0.25=0.75 であり、
0.25×3=0.75 と立式することは自然である。
3+3+・・・+3=0.75 と計算することは出来ないので
3×0.25=0.75 という 立式は不自然である。
物の個数を数えるための数(自然数)の掛け算の 自然な拡張である
量の掛け算は「1つ分の量 × いくつ分」の順番 である。
足し算のイメージを使用せずに、掛け算がイメージ(理解)できるレベルの児童の場合、
どっちでもよい。
が、そうでない場合、足し算のイメージを 手がかりとするのは 有用だろう。
量の掛け算を「1つ分の量 × いくつ分」の順番 と 定義した(授業中に宣言した)場合、
テストで「1つ分の量 × いくつ分」の順番で書かないと 不正解扱いされてもしかたない。
となります。(2年生?の算数)
乗法の可換性を認めてしまえば、どっちでも良いんですが、
1つ分の量 つまり [ 当量 ] と いくつ分 とを 区別できていないと
(3年生?の算数)割り算の 包含除 と 等分除 の 区別が分かり難くなります。
ので、1つ分の量 と いくつ分 とを 明確に区別する定義
量の掛け算は「1つ分の量 × いくつ分」の順番
が採用されているのだと推測されます。
問題です。
問2.
包含除 と 等分除 の違いについて 考察せよ